初中数学,证明三角形全等,打基础最佳习题,

初中数学,证明三角形全等,打基础最佳习题,

时间:2020-03-21 12:50 作者:admin 点击:
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对于初一学生来说,证明三角形全等的判定主要学了4个:SSS、SAS、ASA和AAS;特别要注意的是SSA不能判定三角形全等。下面这两道题一定要仔细分析,我敢肯定,完全弄明白了这两道题,再做证明三角形全等的练习肯定要容易许多。

第1题分析:先观察在△ABC和△DCB中,哪些边和角已经相等了: AC=DB(已知),BC=BC(公共边),也就是说已经有了两个“S” ;然后再分析每一个选项: 对于 ① ,添加了条件“AB=DC”后,正好构成了“SSS”,可以证得△ABC≌△DCB; 对于 ② ,添加条件“∠ACB=∠DBC”后,正好构成了“SAS”,满足题意; 对于 ③ ,由OA=OD,再加上已知中的AC=DB,可以得出OB=OC,根据等腰三角形两个底脚相等,可以得到∠ACB=∠DBC,根据“SAS”可以证得△ABC≌△DCB;到目前为止 ① ② ③ 都满足题意 。对于④和⑤,构成的都是“SSA”,不能判定两个三角形全等。所以 最终答案为 ① ② ③ 。

第2题分析:同样先观察△ABE和△ACD中哪些角和哪些边已经相等了:AB=AC(已知),∠A=∠A(公共角),一个“S”,一个“A”;然后对下面的每一个答案进行分析。对于①,添加“AD=AE”后可以构成“SAS”,满足题意;对于②,由BD=CE,AB=AC可以得到AD=AE,和①一样构成了“SAS”,满足题意;对于③,添加了∠B=∠C后构成了“ASA”,满足题意;对于④,添加了∠AEB=∠ADC后构成了“AAS”,满足题意;对于⑤,由∠BDC=∠CEB可以得到∠ADC=∠AEB(等角的补角相等),和④一样构成了“AAS”,满足题意;对于⑥,有点儿难度,连接AF,根据“SSS”可以证得△ABF≌△ACF,然后根据全等三角形对应角相等可以得到∠B=∠C,最后根据“ASA”可以证得△ABE≌△ACD,满足题意。

答案为:① AD=AE;② BD=CE;③ ∠B=∠C;④ ∠AEB=∠ADC;⑤ ∠BDC=∠CEB;⑥ BF=CF。